高中数学

在平面直角坐标系xOy中,设点集 A n = { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , , ( n , 0 ) } B n = { ( 0 , 1 ) , ( n , 1 ) } , C n = { ( 0 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , , ( n , 2 ) } , n N * .   

M n = A n B n C n .从集合 M n中任取两个不同的点,用随机变量 X表示它们之间的距离.

(1)当 n=1时,求 X的概率分布;    

(2)对给定的正整数 nn≥3),求概率 PXn)(用 n表示).

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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  • 难度:未知

( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n , n 4 , n N * .已知 a 3 2 = 2 a 2 a 4 .   

(1)求 n的值;    

(2)设 ( 1 + 3 ) n = a + b 3 ,其中 a , b N * ,求 a 2 - 3 b 2 的值.    

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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x R ,解不等式 | x |+|2 x - 1|>2 .   

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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在极坐标系中,已知两点 A ( 3 , π 4 ) , B ( 2 , π 2 ) ,直线l的方程为 ρ sin ( θ + π 4 ) = 3 .

(1)求 AB两点间的距离;    

(2)求点 B到直线 l的距离.    

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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已知矩阵 A = [ 3 1 2 2 ]

(1)求 A 2   

(2)求矩阵 A的特征值.   

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M-数列".   

(1)已知等比数列{ a n} ( n N * ) 满足: a 2 a 4 = a 5 , a 3 - 4 a 2 + 4 a 4 = 0 ,求证:数列{ a n}为"M-数列";    

(2)已知数列{ b n}满足: b 1 = 1 , 1 S n = 2 b n - 2 b n + 1 ,其中 S n为数列{ b n}的前 n项和.

①求数列{ b n}的通项公式;

②设 m为正整数,若存在"M-数列"{ c n} ( n N * ) ,对任意正整数 k ,当 km时,都有 c k b k c k + 1 成立,求 m的最大值.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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设函数 f ( x ) = ( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) , a , b , c R f ' ( x ) 为f(x)的导函数.   

(1)若 a= b= c f(4)=8,求 a的值;    

(2)若 ab b= c , 且 fx)和 f ' ( x ) 的零点均在集合 { - 3 , 1 , 3 } 中,求 fx)的极小值;    

(3)若 a = 0 , 0 < b 1 , c = 1 ,且 fx)的极大值为 M,求证: M 4 27

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥ABAB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点PQ ,并修建两段直线型道路PBQA .规划要求:线段PBQA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点AB到直线l的距离分别为ACBDCD为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).

(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;   

(2)在规划要求下,PQ中能否有一个点选在D处?并说明理由;   

(3)对规划要求下,若道路PBQA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,PQ两点间的距离.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的焦点为F 1(-1、0),F 2(1,0).过F 2作x轴的垂线l ,在x轴的上方,l与圆F 2: ( x - 1 ) 2 + y 2 = 4 a 2 交于点A ,与椭圆C交于点D.连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C于点E ,连结DF 1.已知DF 1= 5 2

(1)求椭圆 C的标准方程;    

(2)求点 E的坐标.    

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D , E分别为BC , AC的中点,AB=BC .  

求证:

(1) A 1 B 1∥平面 DEC 1   

(2) BEC 1 E   

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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在△ABC中,角A , B , C的对边分别为a , b , c

(1)若 a=3 c b= 2 ,cos B= 2 3 ,求 c的值;

(2)若 sin A a = cos B 2 b ,求 sin ( B + π 2 ) 的值.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
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设定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x 1、x 2∈R,当x 1<x 2时,都有f(x 1)≤f(x 2).

(1)若f(x)=ax 3+1,求a的取值范围;

(2)若f(x)是周期函数,证明:f(x)是常值函数;

(3)设f(x)恒大于零,g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M是g(x)的最大值.函数h(x)=f(x)g(x).证明:"h(x)是周期函数"的充要条件是"f(x)是常值函数".

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-29
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ: x 2 4 + y 2 =1,A为Γ的上顶点,P为Γ上异于上、下顶点的动点,M为x正半轴上的动点.

(1)若P在第一象限,且|OP|= 2 ,求P的坐标;

(2)设P( 8 5 3 5 ),若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;

(3)若|MA|=|MP|,直线AQ与Γ交于另一点C,且 AQ = 2 AC PQ = 4 PM ,求直线AQ的方程.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-29
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根据预测,某地第n(n∈N *)个月共享单车的投放量和损失量分别为a n和b n(单位:辆),其中a n= { 5 n 4 + 15 1 n 3 - 10 n + 470 n 4 ,b n=n+5,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.    

(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;    

(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S n=﹣4(n﹣46) 2+8800(单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-29
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已知函数f(x)=cos 2x﹣sin 2x+ 1 2 ,x∈(0,π).    

(1)求f(x)的单调递增区间;    

(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a= 19 ,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-29
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  • 难度:未知

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