设(1x)na0a1xa2x2⋯anxn,n⩾4,n∈N.已

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设 ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}, n ⩾ 4, n \in N^{*}$ .已知 $a_{3}^{2} = 2 a_{2} a_{4}$ .

（1）求 n的值；

（2）设 ${(1 + \sqrt{3})}^{n} = a + b \sqrt{3}$ ，其中 $a, b \in N^{*}$ ，求 $a^{2} - 3 b^{2}$ 的值.

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如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（1）证明：DB=DC；
（2）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

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如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

（1）证明：B、D、H、E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF.

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如图，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点，两腰BA、CD的延长线相交于O点，EF∥BC且EF过P点．求证：（1）EP＝PF；（2）OP平分AD和BC.

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如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，求AD·AE的值

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如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC

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