设 ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n , n ⩾ 4 , n ∈ N * .已知 a 3 2 = 2 a 2 a 4 .
(1)求 n的值;
(2)设 ( 1 + 3 ) n = a + b 3 ,其中 a , b ∈ N * ,求 a 2 - 3 b 2 的值.
(本小题满分13分)如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。(I)求棱PB的长;(II)求二面角P—AB—C的大小。
(本小题满分12分)象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。(I)求甲得2分的概率;(II)记甲得分为的分布列和期望。
(本小题满分10分)已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求函数上的最大值与最小值。
(本小题满分14分)已知向量, 向量, 且, 动点的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程; (2)证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(本小题满分14分)如图,过抛物线上一点P(),作两条直线分别交抛物线于A(),B().直线PA与PB的斜率存在且互为相反数,(1)求的值,(2)证明直线AB的斜率是非零常数.