设 ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n , n ⩾ 4 , n ∈ N * .已知 a 3 2 = 2 a 2 a 4 .
（1）求 n的值；
（2）设 ( 1 + 3 ) n = a + b 3 ，其中 a , b ∈ N * ，求 a 2 - 3 b 2 的值.
椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，求椭圆的离心率。
已知中，，，且三边的长成等差数列，求顶点的轨迹。
已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。
点与定点的距离和它到直线的距离的比是，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
已知椭圆的短半轴长为，离心率满足，求长轴的最大值。
中，
，
，且三边
的长成等差数列，求顶点
的轨迹。
表示焦点在
轴上的椭圆，求
的取值范围。
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是
，求点
，离心率
满足
，求长轴的最大值。
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