((本小题满分12分)已知x>,函数f(x)=,h(x)=2e lnx(e为自然常数).(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,,是棱的延长线上一点,经过点、、的平面交棱于点,.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)己知函数在处取最小值.(1)求的值;(2)在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,已知,,,求角C.
(本小题满分12分).已知函数在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)设(为自然对数的底数),求函数在区间上的最大值;(3)证明:当时,.
(本小题满分12分)设正项数列的前项和为,且满足对().(1)求,,的值;(2)根据(1),猜想数列的通项公式,并证明你的结论;(3)求证:当时,.
(本小题满分12分)如图所示,是一个矩形花坛,其中米,米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求:在上,在上,对角线过点,且矩形的面积小于150平方米.(1)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并确定函数的定义域;(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.