((本小题满分12分)已知x>,函数f(x)=,h(x)=2e lnx(e为自然常数).(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.
已知函数. (1)求函数在上的最大值、最小值; (2)当,比较与的大小. (3)求证:.
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
(本小题满分12分)如图,四边形是正方形,平面,,,、、分别为、、的中点. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球个,现进行从口袋中摸球的游戏:摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分.若从这个口袋中随机的摸出2个球,恰有一个是黄色球的概率是. (1)求n的值; (2)从口袋中随机摸出2个球,设表示所摸2球的得分之和,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设数列的前项和满足:,等比数列的前项和为,公比为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.