((本小题满分12分)已知x>,函数f(x)=,h(x)=2e lnx(e为自然常数).(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.
(本小题满分12分)在中,已知.(1) 求的值;(2) 若,求的面积.
(本小题13分) 已知函数的图象在处的切线与直线平行. (1)求实数的值; (2)若方程在上有两个不相等的实数根, 求实数的取值范围;(参考数据:2.71 828…) (3)设常数,数列满足(),,求证:.
(本小题13分) 金融风暴对全球经济产生了影响,温总理在广东省调研时强调:在当前的经济形势下,要大力扶持中小企业,使中小企业健康发展。为响应这一精神,某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润与投资单位:万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; 2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)
(本小题13分) 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点 (1)若点的坐标为(1,0),求切线、的方程 (2)求四边形的面积的最小值 (3)若,求直线的方程
(本小题12分) 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点. (Ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D; (II)当点P为棱DD1中点时,求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值;