设定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x 1、x 2∈R,当x 1<x 2时,都有f(x 1)≤f(x 2).
(1)若f(x)=ax 3+1,求a的取值范围;
(2)若f(x)是周期函数,证明:f(x)是常值函数;
(3)设f(x)恒大于零,g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M是g(x)的最大值.函数h(x)=f(x)g(x).证明:"h(x)是周期函数"的充要条件是"f(x)是常值函数".
(满分12分) 某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品将成为废品);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少5件;为获得最大利润,商店决定提高售价元,获得总利润元.(1)请将表示为的函数;(2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润.
函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值; (2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;[来源
已知二次函数的图象如图所示.(1)写出该函数的零点;(2)写出该函数的解析式.(3)求当x∈时,函数的值域.
已知集合,问(1)若集合A中至多有一个元素,求的取值范围;(2)若集合A中至少有一个元素,求的取值范围。
求下列函数的定义域:(1) (2)