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某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获
得最大利润，商店决定提高售价
元，获得总利润
元.
（1）请将表示为的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润.
为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各 名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标 和 的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标 的值小于 的概率；
（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求 的分布列和数学期望 ；
（3）试判断这100名患者中服药者指标 数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）
如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，平面 平面 ，点M在线段PB上， 平面 ， ， ．
（1）求证：M为PB的中点；
（2）求二面角 的大小；
（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
给定无穷数列 ，若无穷数列{b n}满足：对任意 ，都有 ，则称 "接近"。
（1）设 是首项为1，公比为 的等比数列， ， ，判断数列 是否与 接近，并说明理由；
（2）设数列 的前四项为： =1， =2， =4， =8， 是一个与 接近的数列，记集合M={x|x=b i， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
（3）已知 是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b 201-b 200中至少有100个为正数，求d的取值范围。
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