(满分12分) 
某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获
得最大利润，商店决定提高售价
元，获得总利润
元.
（1）请将表示为的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润.
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设函数
,
.
（Ⅰ）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围;
（Ⅱ）当
时
，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围;
（Ⅲ）是否存在实数，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由.
某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部
竞选．
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为
，求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
的内角
所对的边分别为
且
.（1）求角
的大小；（2）若
，求
的取值范围.
（a
0）与双曲线
相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
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