根据预测,某地第n(n∈N *)个月共享单车的投放量和损失量分别为a n和b n(单位:辆),其中a n= { 5 n 4 + 15 , 1 ≤ n ≤ 3 - 10 n + 470 , n ≥ 4 ,b n=n+5,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;
(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S n=﹣4(n﹣46) 2+8800(单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?
(本小题满分10分). 选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点. (1) 写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数 (1) 当时, 求函数的单调增区间; (2) 求函数在区间上的最小值; (3) 在(1)的条件下,设, 证明:.参考数据:.
(本小题满分12分) 如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,,.沿将翻折到的位置,使平面⊥平面. (1)求证:⊥平面; (2)当取得最小值时,请解答以下问题: (i)求四棱锥的体积; (ii)若点满足=(),试探究:直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由.
(本小题满分12分) 假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室里敞开的窗户个数为. (1)求的分布列,以及的数学期望; (2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为,求的数学期望.