为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况如下:82,86,87,88,91,94.把这6名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数与方差; (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率.
(本小题满分13分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,是的中点,是中点. (1)求证:∥面; (2)求直线EF与直线所成角的正切值; (3)设二面角的平面角为,求的值.
(本小题满分12分) 如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且. (1)求证:; (2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
(本小题满分12分) 已知直线:,:. (1)若,求实数的值; (2)当时,求直线与之间的距离.
(本小题满分11分) 如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.
已知函数且 (Ⅰ)试用含的代数式表示; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;