如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的焦点为F 1(-1、0),F 2(1,0).过F 2作x轴的垂线l ,在x轴的上方,l与圆F 2: ( x - 1 ) 2 + y 2 = 4 a 2 交于点A ,与椭圆C交于点D.连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C于点E ,连结DF 1.已知DF 1= 5 2 .
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)求点 E的坐标.
已知数列前n项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求证:
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的正弦值; (3)求此几何体的体积的大小
某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.(1)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;(3)在(2)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参 加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
函数.(1)求的周期;(2)在上的减区间; (3)若,,求的值.
已知函数.(Ⅰ)求在处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若,求证:.