如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的焦点为F 1(-1、0),F 2(1,0).过F 2作x轴的垂线l ,在x轴的上方,l与圆F 2: ( x - 1 ) 2 + y 2 = 4 a 2 交于点A ,与椭圆C交于点D.连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C于点E ,连结DF 1.已知DF 1= 5 2 .
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)求点 E的坐标.
已知△的内角所对的边分别为且. (1)若,求的值; (2)若△的面积求的值.
如图,在三棱柱中,,,,在底面ABC的射影为BC的中点,D为的中点. (1)证明:; (2)求直线和平面所成的角的正弦值.
设数列的前项和满足且成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求.
在如图所示的多面体ABCDE中,AB∥DE,AB⊥AD,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,,F是CD的中点. (Ⅰ)求证AF∥平面BCE; (Ⅱ)求多面体ABCDE的体积.
某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?