如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的焦点为F 1(-1、0),F 2(1,0).过F 2作x轴的垂线l ,在x轴的上方,l与圆F 2: ( x - 1 ) 2 + y 2 = 4 a 2 交于点A ,与椭圆C交于点D.连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C于点E ,连结DF 1.已知DF 1= 5 2 .
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)求点 E的坐标.
设集合, (Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,没有元素使得与同时成立,求实数的取值范围.
现有9名志愿者,其中通晓日语,通晓英语,通晓法语,从中选出通晓日语、英语、法语的志愿者各一名,组成一个小组. (Ⅰ)求至少一个被选中的概率; (Ⅱ)求不全被选中的概率.
(本小题满分14分)设数列是首项为0的递增数列,,满足:对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出,并求出; (Ⅱ)求,并求出的通项公式; (Ⅲ)设,求.
(本小题满分15分)设为数列的前项和,(为常数且,). (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)对于满足(Ⅰ)中的,数列满足,且.若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,,求的值.