如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的焦点为F 1(-1、0),F 2(1,0).过F 2作x轴的垂线l ,在x轴的上方,l与圆F 2: ( x - 1 ) 2 + y 2 = 4 a 2 交于点A ,与椭圆C交于点D.连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C于点E ,连结DF 1.已知DF 1= 5 2 .
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)求点 E的坐标.
已知a>0且,关于x的不等式的解集是,解关于x的不等式。
如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)若直线与(1)中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点,且,求△的面积的取值范围.
如图,在直三棱柱 点D在 (1)证明:无论为任何正数,均有; (2)当为何值时,二面角.
如图,三条直线、、两两平行,直线、间的距离为,直线、间的距离为,、为直线上的两个定点,且,是在直线上滑动的长度为的线段. (1)建立适当的平面直角坐标系,求△的外心的轨迹; (2)当△的外心在上什么位置时,使最小?最小值是多少?(其中,为外心到直线的距离)
(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线,与曲线交于、两点. (1)求k的取值范围; (2)如果求直线l的方程.