如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的焦点为F 1(-1、0),F 2(1,0).过F 2作x轴的垂线l ,在x轴的上方,l与圆F 2: ( x - 1 ) 2 + y 2 = 4 a 2 交于点A ,与椭圆C交于点D.连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C于点E ,连结DF 1.已知DF 1= 5 2 .
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)求点 E的坐标.
在中,角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若,且,求和的值.
已知函数,其中. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极大值和极小值,若函数有三个零点,求的取值范围.
已知函数的一系列对应值如下表:
(1)求的解析式; (2)若在中,,求的值.
设函数. (1)当,时,求函数的最大值; (2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围; (3)当,,时,方程有唯一实数解,求的值.
新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的. (1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求. (2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型: ①;② 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.