在平面直角坐标系xOy中,设点集 A n = { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , … , ( n , 0 ) } , B n = { ( 0 , 1 ) , ( n , 1 ) } , C n = { ( 0 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , ⋯ , ( n , 2 ) } , n ∈ N * .
令 M n = A n ∪ B n ∪ C n .从集合 M n中任取两个不同的点,用随机变量 X表示它们之间的距离.
(1)当 n=1时,求 X的概率分布;
(2)对给定的正整数 n( n≥3),求概率 P( X≤ n)(用 n表示).
在锐角中,,,. (I) 求角的大小; (II)求的取值范围.
已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (3)若,使成立,求实数的取值范围
某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和. (2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若在区间上是减函数,求的取值范围.
已知函数()的最小正周期为. (1)求的值及函数的单调递增区间; (2)当时,求函数的取值范围.