已知函数(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;(2)当时,求在上的最大值和最小值;
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知关于的不等式的解集为. (1)求的值; (2)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.
(本小题满分7分) 选修4—4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.直线的参数方程为,曲线C与直线一个交点的横坐标为. (1)求的值及曲线的参数方程; (2)求曲线与直线相交所成的弦的弦长.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵,其中.若点在矩阵的变换下得到点. (1)求实数的值; (2)若,求
(本小题满分14分)已知函数. (1)若在定义域内恒成立,求的取值范围; (2)当取(1)中的最大值时,求函数的最小值; (3)证明不等式.
(本小题满分13分)设椭圆C:的离心率,点M在椭圆C上,点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4. (1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆的方程为,椭圆的方程为,则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆.若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点,O为坐标原点,试研究当切线变化时面积的变化情况,并给予证明.