某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示
(1)从这50名教师中随机选出2名,问这2人使用相同版本教材的概率是多少?(2)若随机选出的2名教师都使用人教版教材,现设使用人教A版教材的教师人数为,求随机变量的分布列
已知数列的首项,,…. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
(1)由表中数据检验,有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关? (2)20至40岁,大于40岁中各抽取1名观众,求两人恰好都收看文艺节目的概率.
在中,角所对的边分别为且满足 (I)求角的大小; (II)求函数的最大值,并求取得最大值时的大小.
(本小题满分15分)过曲线C:外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条, (Ⅰ)求满足的等量关系; (Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范围.
已知点(0,1),,直线、都是圆的切线(点不在轴上). (Ⅰ)求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程; (Ⅱ)过点(1,0)作直线与(Ⅰ)中的抛物线相交于两点,问是否存在定点使为常数?若存在,求出点的坐标及常数;若不存在,请说明理由