高中数学解答题

对于任意的实数
恒成立，记实数M的最大值是m．
（Ⅰ）求m的值；    （Ⅱ）解不等式．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：（其中为常数）．
（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．

已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

（Ⅰ）求的度数．
（Ⅱ）若AB=AC，求AC:BC．

已知函数  （为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数在上的单调区间；
（Ⅱ）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由．

在中，已知，求角的大小．

（本小题满分12分）已知函数在内有极值．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且时，求证：．

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点、，为动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过定点的动直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得为定值，若存在求出的值；若不存在请说明理由．

（本小题满分12分） 如图,在多面体ABCDEF中， ABCD为菱形，,EC面ABCD, FA面ABCD,G为BF的中点，若EG//面ABCD．

（Ⅰ）求证:EG面ABF;
（Ⅱ）若，求二面角B-EF-D 的余弦值．

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x²－600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．

（本小题满分12分） 已知数列为公差不为零的等差数列，，各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；  
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分10分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、．经测量AD=" BD=14" ,  BC="10" , AC="16" , ．

（Ⅰ）求AB的长度；
（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由．

（本小题满分为12分）已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小。

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知且．证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线： （为参数），
：（为参数）．
（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点．

（Ⅰ）求证：平分．
（Ⅱ）若求的长．