高中数学解答题

已知函数f（x）=（x≠﹣1）．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），数列{b_n}满足b_n=|a_n﹣|，S_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明b_n≤；
（Ⅱ）证明S_n＜．

在数列|a_n|中，a₁=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a_n+1（a_n+tⁿ﹣1）=a_n（tⁿ⁺¹﹣1），（n∈N⁺）
（1）猜想出数列|a_n|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：a_n+1＞a_n，（n∈N⁺）．

已知正项数列{a_n}满足：a₁=1，且（n+1）a_n+1²=na_n²﹣a_n+1a_n，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项积为T_n，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有T_n＞．

若a₁≤a₂≤…≤a_n，而b₁≥b₂≥…≥b_n或a₁≥a₂≥…≥a_n而b₁≤b₂≤…≤b_n，证明：≤（）•（）．当且仅当a₁=a₂=…=a_n或b₁=b₂=…=b_n时等号成立．

设正整数构成的数列{a_n}使得a_10k﹣9+a_10k﹣8+…+a_10k≤19对一切k∈N^*恒成立．记该数列若干连续项的和为S（i，j），其中i，j∈N^*，且i＜j．求证：所有S（i，j）构成的集合等于N^*．

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

设a，b，c是正实数，求证：a^ab^bc^c≥（abc）．

设a₁，a₂，…，a_n为实数，证明：≤．

已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．

已知不等式|a﹣2|≤x²+2y²+3z²对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

已知三棱锥中，⊥，,为的中点，为的中点，且△为正三角形．

（1）求证：⊥平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．

已知圆经过椭圆Γ∶的右焦点F，且F到右准线的距离为2．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值．

设函数f（x）＝－ax，g（x）＝b＋2b－1．
（1）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）当a＝1，b＝0时，求函数h（x）＝f（x）＋g（x）在区间[t，t＋3]内的最小值．