已知圆经过椭圆Γ∶的右焦点F,且F到右准线的距离为2.(1)求椭圆Γ的方程;(2)过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的中点, 求的最大值.
在平面直角坐标系中,以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A,且点A的纵坐标为,锐角的终边与射线x-7y=0()重合. (1)求的值; (2)求的值.
计算]
(本小题共14分)已知椭圆:的右焦点为,上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)过原点O的直线与椭圆交于,两点,如果△为直角三角形,求直线的方程.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)证明:,,; (Ⅲ)写出集合(b为常数且)中元素的个数(只需写出结论).
(本小题共14分)如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,,,,底面,过的平面交于,交于(与不重合). (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)如果,求此时的值.