高中数学解答题

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，．

（Ⅰ）求证：平面PAC；
（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

圆满足：
①圆心在射线上；   
②与轴相切； 
③被直线截得的线段长为
（1）求圆的方程；
（2）过直线上一点P作圆的切线，设切点为E、F，求四边形面积的最小值，并求此时的值．

已知函数
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）当时，求函数在上的值域；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，求学生甲的中位数
（2）并求学生乙成绩的平均数和方差；
（3）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长．

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，锐角∠ABC的平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

已知函数有且只有一个零点，其中a＞0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；
（Ⅲ）设，对任意，证明：不等式恒成立．

中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过两点．分别过椭圆的焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

 
（Ⅰ）求，，的值及函数的表达式；
若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；
（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．

已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x₁，x₂都有f（x₁·x₂）＝f（x₁）＋f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）＝1．
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）证明：f（x）在（0，＋∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²－1）＜2．

已知函数 ，函数．
（1）求函数与的解析式，并求出的定义域;
（2）设，试求函数的最值．

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中是仪器的月产量）．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）