高中数学解答题

已知函数（）是偶函数，且
（1）求的解析式；
（2）若（，）在区间上为增函数，求实数的取值范围

设a＜，判断并用单调性定义证明函数，在上的单调性．

选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式；
（2）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．

选修4-4：极坐标与参数方程
在极坐标系中，直线的极坐标方程为，是上任意一点，点在射线上，且满足，记点 的轨迹为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．

已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4．
（1）求的值；
（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

甲、乙两位同学从共四所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选高校外，再会在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．
（1）求乙同学选中高校的概率；
（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率．

选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当a=2时，解不等式；
（2）若存在实数x，使得不等式成立，求实数a的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程
直线（t为参数），圆（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截的弦长为，求a的值．

选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP⊥OM于P．

（1）证明：；
（2）N为线段AP上一点，直线NB⊥ON且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．

已知函数，其中a为常数，且．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，且在（0，e]上的最大值为1，求a的值．

已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为P，．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A（-1，0）的直线与椭圆相交于M，N两点，求使成立的动点R的轨迹方程．

如图，在长方体中，，AB=2，点E是线段AB的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小的余弦值．

已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和，求．

已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为．
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于两点A、B，求A、B两点间的距离．