已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为P,.(1)求椭圆的方程;(2)过点A(-1,0)的直线与椭圆相交于M,N两点,求使成立的动点R的轨迹方程.
已知双曲线的一条渐近线方程为,两条准线的距离为l.(1)求双曲线的方程;(2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N,点P为双曲线上异于M、N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM·kPN的值.
已知定圆圆心为A,动圆M过点B(1,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C.(I)求曲线C的方程;(II)若点为曲线C上一点,求证:直线与曲线C有且只有一个交点.
已知抛物线,点P(1,-1)在抛物线C上,过点P作斜率为k1、k2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足k1+k2=0.(I)求抛物线C的焦点坐标;(II)若点M满足,求点M的轨迹方程.
已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为,过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、,点关于轴的对称点为.(Ⅰ)求椭圆W的方程;(Ⅱ)求证: ();(Ⅲ)求面积的最大值.
已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.(I)求点G的轨迹C的方程;(II)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.