某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(Ⅰ)求,,的值及函数的表达式; 若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(II)若数列满足证明是等差数列。
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值
设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:(1)的概率的分布列及期望E;(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率
若函数的最大值为2,试确定常数a的值.
设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(1)证明:对任意的,,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;