甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求学生甲的中位数(2)并求学生乙成绩的平均数和方差;(3)从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个,求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.
袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球. (I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率; (II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.
已知向量,,设函数,. (Ⅰ)求的最小正周期与最大值; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.
设函数.(Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.
直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求点的极坐标; (Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.
已知函数在处取得极值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明:当时,.