如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, , .(1) 设是的中点, 证明:平面;(2) 证明:在内存在一点, 使平面, 并求点到, 的距离.
命题P:实数x满足其中a<0,命题q:实数x满足或且是的必要不充分条件,求a的取值范围
已知函数的最大值是1,其图象经过点M (1)求的解析式(2)已知且求的值。
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a≠0) (1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定义域上不单调,求a的取值范围; (2)若a=1,b=-2设f(x)的图象C1与g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,M、N的横坐标是m,求证:f'(m)<g'(m)。
某家庭为小孩买教育保险,小孩在出生的第一年父母就交纳保险金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的保险金数目为a1,a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时保险公司给予优惠的利息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利,这就是说,如果固定利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的保险金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的保险金就变为a2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额。 (1)写出Tn与Tn+1的递推关系(n≥1); (2)若a1=1,d=0.1,求{Tn}的通项公式。(用r表示)
已知抛物线D的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合。 (1)求抛物线D的方程; (2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A,B两点 (i)若直线l的斜率为1,求AB的长; (ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,说明理由。