高中数学解答题

若函数在上是减函数，则实数的取值范围是      .

已知复数为实数，为虚数单位，则实数的值为     .

（本小题满分13分）已知函数，，是常数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；
（3）证明：，存在，使．

（本小题满分13分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，
，侧棱.

（1）若E是上一点，试确定E点位置使平面；
（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。

（本小题满分12分）已知命题，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。

（本小题满分12分） 已知.
（1） 求的解析式，并标注定义域；
（2）指出的单调区间，并用定义加以证明。

（本小题满分12分） 已知二次函数，当时函数取最小值，且.
（1） 求的解析式；
（2） 若在区间上不单调，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）求下列函数值域  
（1）   
（2）

（本小题满分12分）设A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.
求证：M点的纵坐标为定值； 
若S_n=f(∈N^*，且n≥2,求S_n;
已知a_n=，其中n∈N^*.
T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ(S_n+1+1)对一切n∈N^*都成立，试求λ的取值范围.

（本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．

（本题14分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即．
（1）设，求集合A和B；
（2）若，，求实数的取值范围；
（3）若，求证：．

（本题13分）已知集合函数的定义域为集合B．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．

（本题12分）函数．
（1）若，求的值；
（2）确定函数在区间上的单调性，并用定义证明．

（本题16分）已知函数，(x>0)．
（1）判断函数的单调性；
（2），求的值；
（3）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

（本题16分）已知函数在定义域上单调递增
（1）求的取值范围；
（2）若方程存在整数解，求满足条件的个数