高中数学解答题

选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．

（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；
（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长．

如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

设函数
（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

已知函数，，.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）若在区间，上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）记在区间，上的最小值为，求的表达式及值域.

计算：
（1）
（2）已知，试计算：.

（本小题满分14分）已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线相切．
（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；
（2）若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P，Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线的纵截距；
（3）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N，求直线MN的方程．

（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，若角为锐角，且．（1）求的大小；（2）求的取值范围．

（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．

（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；
（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．

（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求·的值；
（Ⅱ）如果·＝－4，证明直线必过一定点，并求出该定点．

(本小题满分12分)已知二次曲线C_k的方程：.
（Ⅰ）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（Ⅱ）若双曲线C_k与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程

(本小题满分12分)已知，  若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

已知函数，函数的最小值为.
求；
是否存在实数m，n同时满足下列条件：
①
②当的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.