已知函数，函数的最小值为.求；是否存在实数m，n同时满足下列

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知函数，函数的最小值为.
求；
是否存在实数m，n同时满足下列条件：
①
②当的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = \frac{2}{3}$ ， $a_{n + 1} = \frac{2 a_{n}}{a_{n} + 1}$ ， $n = 1, 2, 3, \dots$ ．

（Ⅰ）证明：数列 $\{\frac{1}{a_{n}} - 1\}$ 是等比数列；

（Ⅱ）数列 $\{\frac{n}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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（Ⅰ）证明:平面 $A_{1} A D ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - C C_{1} - B$ 的大小．

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（Ⅱ）若 $a > 0$ ，求 $b$ 的取值范围．

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