高中数学解答题

如图：在四面体中，平面
，，，，
是的中点；
（1）求证；
（2）求直线与平面所成的角。

 

设两个非零向量和不共线；
（1）试确定实数，使和共线；
（2）若，，与的夹角为60°，试确定，使与垂直。

已知函数的部分图象如图所示
（1）求函数的解析式；
（2）如何由的图象通过
适当的变换得到函数的
图象，写出变换过程。

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从、、三个区中抽取7个工厂进行调查，已知、、区中分别有18、27、18个工厂。
（1）求从、、区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。

若对于一切实数、，都有
（1）求并证明为奇函数；
（2）若，求。

（本小题满分12分）
已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.

（本小题满分12分）设函数，其中为实数．
（I）若的定义域为，求的取值范围；
（II）当的定义域为时，求的单调减区间．

（本小题12分）已知函数f(x)＝ax³＋x²－2x＋c，过点，且在（－2，1）内单调递减，在[1，上单调递增。
（1）证明sinθ=1，并求f(x)的解析式。
（2）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m＋3]（m≥0），不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
（3）已知数列{a_n}中，a₁∈，a_n＋1＝f(a_n)，求证：a_n＋1>8·lna_n（n∈N^*）。

(本小题满分12分)已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点间的距离为
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）直线与双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一个圆上，求的取值范围.

（本小题12分）袋中有形状大小完全相同的8个小球，其中红球5个，白球3个。某人逐个从袋中取球，第一次取出一个小球，记下颜色后放回袋中；第二次取出一个小球，记下颜色后，不放回袋中，第三次取出一个小球，记下颜色后，放回袋中，第四次取出一个小球，记下颜色后不放回袋中……，如此进行下去，直到摸完球为止。
（1）求第四次恰好摸到红球的概率；
（2）记ξ为前三次摸到红球的个数，写出其分布列，并求其期望Eξ。

（本小题12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求点B到平面PCD的距离。

（本小题满分12分）已知数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；
（Ⅲ）证明：

（本小题10分）已知向量＝(1＋cosB，sinB)且与向量=（0，1）所成的角为，其中A、B、C为ΔABC的三个内角。
（1）求角B的大小；（2）若AC＝，求ΔABC周长的最大值。

已知数列的首项，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：对任意的，，；
（3）证明：．

如图，设抛物线方程为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B。
（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）已知当M点的坐标为时，，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.