高中数学解答题

（本小题满分10分）
已知的最大值为.
（1）求常数a的值；
（2）求使成立的x的取值范围.

（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，离心率。
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线，若与此椭圆相交于P、Q两点，且等于椭圆的短轴长，求m的值．

已知数列满足递推式，其中
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）并求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和。

（本小题满分12分）在某次足球比赛中，甲、乙、丙三队进行单循环赛（即每两队比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（Ⅱ）求三队得分相同的概率；
（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率．

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，
∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2.
（I）证明：AB₁⊥BC₁；
（II）求点B到平面AB₁C₁的距离；
（III）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小．

（本小题满分12分）
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

已知，。
①求的值。
②求的值。

已知
求：

选修4—5：不等式选讲
已知a，b为正数，求证：.

选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为（t为参数），
P是椭圆上任意一点，求点P到直线l距离的最大值.

选修4—1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，EF//CD，FG切⊙O于点G.
求证EF=FG.

已知函数
（I）       如，求的单调区间；
（II）     若在单调增加，在单调减少，
证明＜6.  

过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。  
（Ⅰ）当时，求证：⊥；
（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求值；若不在，说明理由。

如图，在三棱锥中底面
点，分别在棱上，且 
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，
求的分布列及数学期望。