(本小题满分12分)在某次足球比赛中,甲、乙、丙三队进行单循环赛(即每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;(Ⅱ)求三队得分相同的概率;(Ⅲ)求甲不是小组第一的概率.
如图,在四棱锥中,为平行四边形,且,,为的中点,,.(Ⅰ)求证://;(Ⅱ)求三棱锥的高.
气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,和数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.(Ⅰ) 若把频率看作概率,求,的值;(Ⅱ) 把日最高气温高于32℃称为本地区的 “高温天气”,根据已知条件完成下面列联表,并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
附:
已知各项为正数的等差数列满足,,且().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
设函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.
直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求点的极坐标;(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.