为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。
如图,一个小球从 M 处投入,通过管道自上而下落 A 或 B 或 C 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到 A , B , C ,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量 ξ 为获得 k ( k = 1 , 2 , 3 )等奖的折扣率,求随机变量 ξ 的分布列及期望 E ξ ; (II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量 η 为获得1等奖或2等奖的人次,求 P ( η = 2 ) .
在 △ A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 cos 2 C = - 1 4 .
(I)求 sin C 的值; (Ⅱ)当 a = 2 , 2 sin A = sin C 时,求 b 及 c 的长.
在数列 { a n } 中, a 1 = 0 ,且对任意 k ∈ N + , a 2 k - 1 , a 2 k , a 2 k + 1 成等差数列,其公差为 d k . (Ⅰ)若 d k = 2 k ,证明 a 2 k , a 2 k + 1 , a 2 k + 2 成等比数列( k ∈ N + ) (Ⅱ)若对任意 k ∈ N + , a 2 k , a 2 k + 1 , a 2 k + 2 成等比数列,其公比为 q k .证明:对任意 n ≥ 2 , n ∈ N + ,有 3 2 < 2 n - ∑ k = 2 n k 2 a k ≤ 2
已知函数 f x = x c - x x ∈ R .
(Ⅰ)求函数 f x 的单调区间和极值; (Ⅱ)已知函数 y = g x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称,证明当 x > 1 时, f x > g x
(Ⅲ)如果 x 1 ≠ x 2 ,且 f x 1 = f x 2 ,证明 x 1 + x 2 > 2
已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上,且,求的值