为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。
如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成,其中,.它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为,,. (Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使平面.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
图①是一个正方体的表面展开图,MN和PQ是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN,PQ画出来,并就这个正方体解答下列各题: (1)求MN和PQ所成角的大小; (2)求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比; (3)求二面角M—NQ—P的大小。
已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=8,E、F分别为AD和CC1的中点,O1为下底面正方形的中心。 (Ⅰ)证明:AF⊥平面FD1B1; (Ⅱ)求异面直线EB与O1F所成角的余弦值;
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是 梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线 AD1的距离为 ⑴求证:AC∥平面BPQ ⑵求二面角B-PQ-D的大小
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且AC1⊥EG. (Ⅰ)确定点G的位置; (Ⅱ)求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.