为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。
已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示. (1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (2)若棱锥E-DFC的体积为,求的值; (3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
已知与两平行直线都相切,且圆心在直线上, (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)斜率为2的直线与相交于两点,为坐标原点且满足,求直线的方程。
【原创】如图,在正方体中 ①求证:平面; ②求证:与平面的交点是的中心(正三角形五心合一,统称中心)
【改编】如图,在三棱锥A-BCD中,底面BCD是边长为2的等边三角形,侧棱AB=AD=,AC=2,O、E、F分别是BD、BC、AC的中点. (1)求证:EF∥平面ABD; (2)求证:AO⊥平面BCD; (3)求三棱锥的体积.
如图,圆内有一点P(—1,2),AB为过点P的弦。 (1)当弦AB的倾斜角为135°时,求AB所在的直线方程及|AB|; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程。