已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆过点,(1)求椭圆方程; (2)直线过点交椭圆于两点,且,求直线的方程。
当a>0且x>0时,因为,所以,从而(当x=时取等号).记函数,由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2(1)已知函数y1=x(x>0)与函数,则当x= 时,y1+y2取得最小值为 (2)已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>−1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
如图是一个圆锥与其侧面展开图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数;(2)如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.
已知点P(1,-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上,并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。(1)求此二次函数和反比例函数的解析式;(2)点(-1,4)是否同时在(1)中的两个函数图象上?
设函数,且.曲线在点处的切线的斜率为0.(1)求的值;(2)若存在,使得,求的取值范围.
甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为(,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求的值;(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.