(本小题满分12分)某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
(本小题满分12分) 如下图,O1(– 2,0),O2(2,0),圆O1与圆O2的半径都是1, (1)过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得.求动点P的轨迹方程; (2)若直线交圆O2于A、B,又点C(3,1),当m取何值时,△ABC的面积最大?
(本小题满分12分) △ABC中,A(– 4,2). (1)若∠ACB的平分线CD所在直线方程为,B(3,1),求点C的坐标; (2)若两条中线所在直线分别为,求直线BC的方程.
(本小题满分13分) (1)已知圆C经过P(4,– 2),Q(–1,3)两点,若圆心C在直线y = 2x上,求圆C的方程; (2)已知圆M经过坐标原点O,圆心M在直线上,与x轴的另一个交点为A,△MOA为等腰直角三角形,求圆M的方程.
(本小题满分13分) 已知实数满足. (1)求的取值范围; (2)求的取值范围.
(本小题满分13分) (1)椭圆C与椭圆有相同焦点,且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于,求椭圆C的标准方程; (2)椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上,以| F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆标准方程.