为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从、、三个区中抽取7个工厂进行调查,已知、、区中分别有18、27、18个工厂。(1)求从、、区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。
(本小题满分10分) 已知向量设函数 (1)求的最小正周期与单调递减区间; (2)在△ABC中分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为,求的值.
.(本题满分12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形,//,,底面,且. (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值的大小.
(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与该椭圆相交于和,且,,求椭圆的方程.
(本题满分12分)设为抛物线的焦点,为抛物线上任意一点,已为圆心,为半径画圆,与轴负半轴交于点,试判断过的直线与抛物线的位置关系,并证明。
(本题满分12分) 求圆心在直线上,且经过圆与圆的交点的圆方程.