为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从、、三个区中抽取7个工厂进行调查,已知、、区中分别有18、27、18个工厂。(1)求从、、区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。
已知函数是定义在上的偶函数,且当时,. (1)求出函数的解析式; (2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的增区间; (3)设,对任意,存在使,求的取值范围.
设集合 (1)化简集合,并求当时,的真子集的个数. (2)若,求实数的取值范围.
已知全集,集合,. (1)求和; (2)求; (3)定义,求,.
求值: (1); (2)+.
已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和公式; (Ⅱ)求数列的通项公式及前项和公式; (Ⅲ)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围。