（Ⅰ）求证：对于
的定义域内的任意两个实数
，都有
；（Ⅱ）判断相关试题
【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：
（a>b>0）的离心率是
，点P（0，1）在短轴CD上，且
＝－1
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得
为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
【2015高考陕西，文20】如图，椭圆
经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同两点
（均异于点
），证明：直线
与
的斜率之和为2．
【2015高考山东，文21】平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且点（
，
）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
：
，
为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆于
两点，射线
交椭圆于点
．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）求
面积的最大值．
【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线
的焦点F也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦长为
，过点F的直线
与相交于
两点，与相交于
两点，且
与
同向．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若
，求直线的斜率．
是滑槽
的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．推荐套卷
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