(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求证:对于的定义域内的任意两个实数,都有;(Ⅱ)判断的奇偶性,并予以证明.
设函数·,其中向量,,。 (1)求f (x)的最小正周期与单调递减区间; (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f (A) =2,b = 1, △ABC的面积为,求△ABC 外接圆半径R的值。
已知,点在函数的图象上,其中 (1)证明:数列是等比数列; (2)设数列的前项积为,求及数列的通项公式; (3)已知是与的等差中项,数列的前项和为,求证:.
对于函数 (1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由.
已知,圆C:,直线:. (1) 当a为何值时,直线与圆C相切; (2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)求证:平面;(2)求几何体的体积.