已知,点在函数的图象上,其中(1)证明:数列是等比数列;(2)设数列的前项积为,求及数列的通项公式;(3)已知是与的等差中项,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,,,.(1)求的值;(2)求的长.
已知函数,,且为偶函数.设集合.(Ⅰ)若,记在上的最大值与最小值分别为,求;(Ⅱ)若对任意的实数,总存在,使得对恒成立,试求的最小值.
已知抛物线,准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)如图,,过点的直线与抛物线交于不同的两点,AQ与BQ分别与抛物线交于点C,D,设AB,DC的斜率分别为,的斜率分别为,问:是否存在常数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
已知各项均为正数的数列的前项和为,且. 在数列中,,.(Ⅰ)求,; (Ⅱ)设求数列的前项和.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且直线PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2,E为CD的中点,.(Ⅰ)求证:直线EA⊥平面PAB;(Ⅱ)求直线AE与平面PCD所成角的正切值.