（本小题12分）已知函数f(x)＝ax³＋x²－2x＋c，过点，且在（－2，1）内单调递减，在[1，上单调递增。
（1）证明sinθ=1，并求f(x)的解析式。
（2）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m＋3]（m≥0），不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
（3）已知数列{a_n}中，a₁∈，a_n＋1＝f(a_n)，求证：a_n＋1>8·lna_n（n∈N^*）。