(本小题12分)袋中有形状大小完全相同的8个小球,其中红球5个,白球3个。某人逐个从袋中取球,第一次取出一个小球,记下颜色后放回袋中;第二次取出一个小球,记下颜色后,不放回袋中,第三次取出一个小球,记下颜色后,放回袋中,第四次取出一个小球,记下颜色后不放回袋中……,如此进行下去,直到摸完球为止。 (1)求第四次恰好摸到红球的概率; (2)记ξ为前三次摸到红球的个数,写出其分布列,并求其期望Eξ。
(本小题满分16分)设数列的前n项和为,数列满足: ,且数列的前n项和为. (1) 求的值; (2) 求证:数列是等比数列; (3) 抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前n项和为,求证:.
(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C, 上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为. (1) 若椭圆的离心率,求的方程; (2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.
(本小题满分15分)已知 (1)当时,求函数的最小正周期; (2)当∥时,求的值.
(本小题满分14分)某工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的概率是0.15. (1)求的值; (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名? (3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.
(本小题满分14分)如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的 中点.求证: (1)PA//平面BDE; (2)平面PAC平面BDE.