(本小题12分)袋中有形状大小完全相同的8个小球,其中红球5个,白球3个。某人逐个从袋中取球,第一次取出一个小球,记下颜色后放回袋中;第二次取出一个小球,记下颜色后,不放回袋中,第三次取出一个小球,记下颜色后,放回袋中,第四次取出一个小球,记下颜色后不放回袋中……,如此进行下去,直到摸完球为止。 (1)求第四次恰好摸到红球的概率; (2)记ξ为前三次摸到红球的个数,写出其分布列,并求其期望Eξ。
选修4—1:几何证明选讲 如图,四边形内接于⊙,过点作⊙的切线交的延长线于,已知. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:.
已知函数. (Ⅰ)当时,求在区间上的最大值; (Ⅱ)若在区间(1, +∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率是0.18. (Ⅰ)求抽取的学生人数; (Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b值; (Ⅲ)已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.
如图,在直三棱柱中,,,,分别为棱的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若异面直线与所成角为,求三棱锥的体积.