(本小题12分)袋中有形状大小完全相同的8个小球,其中红球5个,白球3个。某人逐个从袋中取球,第一次取出一个小球,记下颜色后放回袋中;第二次取出一个小球,记下颜色后,不放回袋中,第三次取出一个小球,记下颜色后,放回袋中,第四次取出一个小球,记下颜色后不放回袋中……,如此进行下去,直到摸完球为止。 (1)求第四次恰好摸到红球的概率; (2)记ξ为前三次摸到红球的个数,写出其分布列,并求其期望Eξ。
(本题12分)已知函数. ⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值; ⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.
(本题12分)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|. (Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
(本题12分)一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4,一个质地均匀的骰子(正方体)的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6,先后抛掷一次正四面体和骰子。 ⑴列举出全部基本事件; ⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率; ⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。
(本题12分)已知P:且,已知Q:且. (Ⅰ)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求命题“P且Q”为真的概率; (Ⅱ)设在数对中,,,求“事件”发生的概率.
(本题10分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下: 甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99; 乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。 (Ⅰ)这种抽样方法叫做什么抽样方法? (Ⅱ)将这两组数据用茎叶图表示出来; (Ⅲ)将两组数据比较:说明哪个车间的产品较稳定。