(本小题12分)袋中有形状大小完全相同的8个小球,其中红球5个,白球3个。某人逐个从袋中取球,第一次取出一个小球,记下颜色后放回袋中;第二次取出一个小球,记下颜色后,不放回袋中,第三次取出一个小球,记下颜色后,放回袋中,第四次取出一个小球,记下颜色后不放回袋中……,如此进行下去,直到摸完球为止。 (1)求第四次恰好摸到红球的概率; (2)记ξ为前三次摸到红球的个数,写出其分布列,并求其期望Eξ。
(本小题满分12分) 设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且. (1)求椭圆的离心率; (2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的 方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两 点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形, 如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
(Ⅰ)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率; (Ⅱ)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为,求的分布列和期望.
(本小题满分12分) 如图(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点,现将△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图2) (1)求二面角G-EF-D的大小; (2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明过程.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,,. (I)求c及△ABC的面积S; (II)求.
从某地成年男子中随机抽取n人,测得平均身高=172cm,标准差sx=7.6cm,平均体重=72kg,标准差sy=15.2kg,相关系数 r==0.5.求由身高估计平均体重的回归方程=a+bx,以及由体重估计平均身高的回归方程=c+dy.