(本小题12分)袋中有形状大小完全相同的8个小球,其中红球5个,白球3个。某人逐个从袋中取球,第一次取出一个小球,记下颜色后放回袋中;第二次取出一个小球,记下颜色后,不放回袋中,第三次取出一个小球,记下颜色后,放回袋中,第四次取出一个小球,记下颜色后不放回袋中……,如此进行下去,直到摸完球为止。 (1)求第四次恰好摸到红球的概率; (2)记ξ为前三次摸到红球的个数,写出其分布列,并求其期望Eξ。
已知数列中, (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1. (1)证明:PC⊥AD; (2)求二面角A-PC-D的正弦值.
已知函数的在区间上的最小值为0. (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)当时,求使成立的x的集合.
设函数是实数集R上的奇函数. (1)求实数的值; (2)判断在上的单调性并加以证明; (3)求函数的值域.
设是公比为正数的等比数列,,. (1)求的通项公式; (2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.