(本小题12分)袋中有形状大小完全相同的8个小球,其中红球5个,白球3个。某人逐个从袋中取球,第一次取出一个小球,记下颜色后放回袋中;第二次取出一个小球,记下颜色后,不放回袋中,第三次取出一个小球,记下颜色后,放回袋中,第四次取出一个小球,记下颜色后不放回袋中……,如此进行下去,直到摸完球为止。 (1)求第四次恰好摸到红球的概率; (2)记ξ为前三次摸到红球的个数,写出其分布列,并求其期望Eξ。
已知,函数. (1)设曲线在点处的切线为,若与圆相切, 求的值; (2)求函数的单调区间;(3)求函数在[0,1]上的最小值。
已知数列的前n项和(n为正整数)。 (Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)令,比较与的大小,并证明。(本小题满分14分)
已知数列中,对任何正整数,等式=0都成立,且,当时,;设. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设为数列的前n项和,求的值.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤. (1)求f (1)的值; (2)证明:ac≥; (3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤或m≥.
设定义在R的函数,R. 当时,取得极大值,且函数的图象关于点对称. (I)求函数的表达式; (II)判断函数的图象上是否存在两点,使得以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标在区间上,并说明理由;(III)设,(),求证:.