(本小题12分)袋中有形状大小完全相同的8个小球,其中红球5个,白球3个。某人逐个从袋中取球,第一次取出一个小球,记下颜色后放回袋中;第二次取出一个小球,记下颜色后,不放回袋中,第三次取出一个小球,记下颜色后,放回袋中,第四次取出一个小球,记下颜色后不放回袋中……,如此进行下去,直到摸完球为止。 (1)求第四次恰好摸到红球的概率; (2)记ξ为前三次摸到红球的个数,写出其分布列,并求其期望Eξ。
(本小题满分为10分) 已知点P(-2,-3)和以点Q为圆心的圆。 (Ⅰ)求以PQ为直径的圆的方程; (Ⅱ)设⊙与⊙Q相交于点A、B,求直线AB的一般式方程。 (Ⅲ)设直线:与圆Q相交于点C、D,求截得的弦CD的长度最短时的值。
(本小题满分为10分) 求满足下列条件的直线的一般式方程: (Ⅰ)经过两条直线和的交点,且垂直于直线 (Ⅱ)与两条平行直线及等距离
已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
给定直线,抛物线 (1)当抛物线的焦点在直线上时,求的值; (2)若的三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且点的纵坐标,的重心恰是抛物线的焦点,求直线的方程.
已知数列的前项和为,且,,数列满足. (1)求的表达式; (2)求数列的前项和.