(本小题12分)袋中有形状大小完全相同的8个小球,其中红球5个,白球3个。某人逐个从袋中取球,第一次取出一个小球,记下颜色后放回袋中;第二次取出一个小球,记下颜色后,不放回袋中,第三次取出一个小球,记下颜色后,放回袋中,第四次取出一个小球,记下颜色后不放回袋中……,如此进行下去,直到摸完球为止。 (1)求第四次恰好摸到红球的概率; (2)记ξ为前三次摸到红球的个数,写出其分布列,并求其期望Eξ。
若向量,其中,记函数,若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。 (1)求的表达式及的值; (2)将函数的图象向左平移,得到的图象,当时,的交点横坐标成等比数列,求钝角的值。
(本小题满分12分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点和椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点。 (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)求线段MN的长度的最小值; (Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这 样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数,若不存在,说明理由
(本小题满分12分)己知函数 (1)求的单调区间; (2)若时,恒成立,求的取值范围; (3)若设函数,若的图象与的图象在区间上有两个交点,求的取值范围。
(本小题满分12分) 等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上. (1)求r的值; (2)当b=2时,记求数列的前项和
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC. (1)求三棱锥D-ABC的表面积; (2)求证AC⊥平面DEF; (3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.