高中数学多面角及多面角的性质试题

某同学用"五点法"画函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x+\phi )(\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y=f\left(x\right)$ 图象上所有点向左平行移动 $\theta (\theta >0)$ 个单位长度，得到 $y=g\left(x\right)$ 的图象．若 $y=g\left(x\right)$ 图象的一个对称中心为 $(\frac{5\pi }{12},0)$ ，求 $\theta$ 的最小值．

已知函数 $f\left(x\right)={\left(\sin x+\cos x\right)}^2+\cos 2x$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$最小正周期；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.

已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。
（1）求函数与的解析式
（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点

已知
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间．
（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

 
（1）请求出上表中的的值，并写出函数的解析式；
（2）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小．

（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin²（x+）（0<φ<）的图象经过点（,1）
（1）求f（x）;
（2）在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,a=,S_△ABC=2,角C为锐角且f（）=,求c边长．

已知函数
（1）求的单调递增区间;
（2）在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值．

设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（  ）

A．1

B．或3

C．

D．-2

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式，并写出 的单调递减区间；
（2）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，的值．

如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι₁，ι₂之间，ι//ι₁，ι与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。
设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι₁平行移动到ι₂，则函数y=f(x)的图像大致是

已知函数，下列结论中错误的是（  ）

A．的图像关于点中心对称

B．的图像关于直线对称

C．的最大值为

D．既是奇函数，又是周期函数

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小周期和最小值，
（Ⅱ）将函数 $f\left(x\right)$的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 $g\left(x\right)$的图像.当 $x\in \left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$时，求 $g\left(x\right)$的值域.

函数()的大致图象是（  ）

已知函数（），相邻两对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的后得到函数的图象，当 时，求函数的单调递增区间．

设函数，
（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．