高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n，且a₅，a₃，a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n}的公比；
(2)证明：对任意k∈N^*，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差数列．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＝n²，数列{b_n}满足b_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n和T_n；
(2)若对任意的n∈N^*，不等式λT_n<n＋(－1)ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n<.

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $S_4=4S_2$, $a_{2n}=2a_n+1$.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式;
(Ⅱ)设数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\dots +\frac{b_n}{a_n}=1-\frac{1}{2^n}$ $\left(n\in N\right)$，求 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$.

已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。

已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，
①求的通项公式；②若，求数列的前项和

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多元.
（1）假设小王在第个月还清贷款（），试用和表示小王第（）个月的还款额；
（2）当时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月元的基本生活费？（参考数据：）

（本小题12分）已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称;
（2）若，求；
（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

已知函数f（x）=x²－ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f（n）（n∈N^*）.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
　　已知，且，，数列、满足，，，．
(1) 求证数列是等比数列；
(2) (理科)求数列的通项公式；
(3) (理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：
．

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
　　要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足．
(1) 求实数的值；
(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．

对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”．
（Ⅰ）已知数列是 “类数列”且，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．

设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。
（1）求实数的值；
（2）若将数列的前项的和与积分别记为。证明：对任意正整数，为定值；证明：对任意正整数，都有。

正项数列是的前n项和为S_n，满足
⑴求数列的通项公式；
⑵设

已知数列的前项和为，    且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ） 设，求数列的前n项和。