高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

有限数列D:,,…,,其中为数列D的前项和，定义为D的“德光和”，若有项的数列,,…,的“德光和”为，则有项的数列8，,,…,的“德光和”为

设是给定的正整数，有序数组（）中或.
（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；
（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（1）若，，，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；
（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？
（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；
（2）探索等和数列{a_n}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．

我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？
（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；
（2）探索等和数列{a_n}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．

如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.
（2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
（3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.

若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.
（1）求的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求（用表示）.

数列的前n项和为，，且对任意的均满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,,（），求数列的前项和.

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求

（1）及与的关系式；
（2）数列的通项公式，并证明：

某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共 万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.
（1）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，， ．
（1）证明：数列（）是常数数列；
（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；
（3）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增

对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.
（1）若，求和的值；
（2）已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.

已知数列满足
（1）分别求的值。
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。

已知数列中，其前项和满足： 
（1）试求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.