高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

如下表定义函数f(x)：

x	1	2	3	4	5
f(x)	5	4	3	1	2

对于数列{a_n}，a₁＝4，a_n＝f(a_n－1)，n＝2，3，4，…，求a₂₀₀₈.

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹(2n+1)(n∈N^*),其中实数c≠0.求{a_n}的通项公式.

已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列.
（1）求和；
（2）设，数列的前项和为，当时，证明：.

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $S_4=4S_2$, $a_{2n}=2a_n+1$.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式;
(Ⅱ)设数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\dots +\frac{b_n}{a_n}=1-\frac{1}{2^n}$ $\left(n\in N\right)$，求 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$.

已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多元.
（1）假设小王在第个月还清贷款（），试用和表示小王第（）个月的还款额；
（2）当时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月元的基本生活费？（参考数据：）

正项数列是的前n项和为S_n，满足
⑴求数列的通项公式；
⑵设

已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，求的前项和.

已知数列的前n项和为S_n，且．
（1）求数列的通项；
（2）设，求．

（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；
（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；
（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

已知数列的前项和和通项满足数列中，

（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{b_n}满足b_n＋2－2b_n＋1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9项和为153.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

设数列满足
(I)求数列的通项;
(II)设求数列的前项和.

已知数列中，.
（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式
（2）设，求的最大值

已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.