设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 = 4 S 2 , a 2 n = 2 a n + 1 . (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)设数列 b n 满足 b 1 a 1 + b 2 a 2 + … + b n a n = 1 - 1 2 n n ∈ N ,求 b n 的前 n 项和 T n .
设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,,与的夹角为 (1)求角C的大小; (2)已知,△ABC的面积,求a+b的值.
如图,已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面,N在上底面的圆周O2上,AC、BD相交于点M; (1)求证:CN⊥平面ADN; (2)已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆,直线BC与平面CAN所成角的正切值为,求异面直线AB与DN所成角的值.
已知函数f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|. (Ⅰ)求函数f(x)的最小值m; (Ⅱ)若正实数a,b满足+=,求证:+≥m.
在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣)=,C与l有且仅有一个公共点. (Ⅰ)求a; (Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.
如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的点,AC是∠BAF的平分线,过点C作CD⊥AF,交AF的延长线于点D. (1)求证:CD是⊙O的切线. (2)过C点作CM⊥AB,垂足为M,求证:AM•MB=DF•DA.