设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 = 4 S 2 , a 2 n = 2 a n + 1 . (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)设数列 b n 满足 b 1 a 1 + b 2 a 2 + … + b n a n = 1 - 1 2 n n ∈ N ,求 b n 的前 n 项和 T n .
(本小题满分12分)已知是正项数列,,且点()在函数的图像上. (1)求数列的通项公式; (2)若列数满足,,求证:.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)设,且当时,,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)把的参数方程化为极坐标方程; (2)求与交点的极坐标.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点. (1)证明:; (2)设圆的半径为1,,延长交于点,求外接圆的半径.
已知函数,的图像在点处的切线为.(). (1)求函数的解析式; (2)若,且对任意恒成立,求的最大值.