给定椭圆.称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.
正项数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时: (1)各位数字互不相同的三位数有多少个? (2)可以排出多少个不同的数? (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个?
已知数列前项和且, (1)试求 (2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明猜想.
已知是复数,若为实数(为虚数单位),且为纯虚数. (1)求复数; (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围
已知在区间上是增函数,在区间和上是减函数,且 (1)求函数的解析式. (2)若在区间上恒有,求实数的取值范围.