已知三个实数a、b、c成等差数列,且它们的和为12,又a+2、b+2、c+5成等比数列,求a、b、c的值。
(本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。(1)若,求的值; (2)用表示,并求的最大值。
(本小题满分12分)甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为l,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量X≥6,则可保证信息通畅.(1)求线路信息通畅的概率;(2)求线路可通过的信息量X的分布列及期望。
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点,(1)证明:EF∥面PAD;(2)证明:面PDC⊥面PAD;(3)求锐二面角B—PD—C的余弦值.
(本小题满分12分)设向量,,且.(1)求;(2)求.
(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,Q是椭圆外动点,且等于椭圆长轴的长,点P是线段与椭圆的交点,点T是线段上异于的一点,且。(1)求椭圆的方程;(2)设直线经过与椭圆交于M,N两点,斜率为k,若为钝角,求k的取值范围。