某种汽车购买时费用为万元,每年应交保险费,养路费,保险费共 万元,汽车的维修费为:第一年万元,第二年万元,第三年万元,……,依次成等差数列逐年递增.(1)设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式;(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; 并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤? (参考:)
(本小题满分14分) 已知数列中,,,2,3,… (I)求证数列是等差数列; (II)试比较的大小; (III)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立。
(本小题满分14分) 设函数。 (I)求函数的单调区间、极大值和极小值。 (II)若时,恒有,求实数的取值范围。
(本小题满分13分) 已知等差数列的前项和为,已知。 (I)求通项; (II)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:。
(本小题满分13分) 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白宽度为,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?