某种汽车购买时费用为万元,每年应交保险费,养路费,保险费共 万元,汽车的维修费为:第一年万元,第二年万元,第三年万元,……,依次成等差数列逐年递增.(1)设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式;(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
(本大题12分)如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点. (1)求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值; (2)求证:平面A B1D1∥平面EFG; (3)求证:平面AA1C⊥面EFG .
(本大题10分)求圆心在上,与轴相切,且被直线截得弦长为的圆的方程.
(本大题10分)求经过直线L1:3x + 4y – 5 = 0与直线L2:2x – 3y + 8 = 0的交点M,且满足下列条件的直线方程 (1)与直线2x + y + 5 = 0平行 ; (2)与直线2x + y + 5 = 0垂直;
解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤): 已知是椭圆上一点,,是椭圆的两焦点,且满足 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设、是椭圆上任两点,且直线、的斜率分别为、,若存在常数使,求直线的斜率.
填空题(本大题有2小题,每题5分,共10分.请将答案填写在答题卷中的横线上): (Ⅰ)函数的最小值为. (Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,点在曲线上,则的最大值是.