高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x₁,x₂,…,x_n,…,x₂₀₀₈;y₁,y₂,…,y_n,…,y₂₀₀₈.

(1)求数列{x_n}的通项公式.
(2)写出y₁,y₂,y₃,y₄,由此猜想出数列{y_n}的一个通项公式y_n,并证明你的结论.
(3)求z_n=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n(n∈N^*,n≤2008).

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，
即，求；
（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

在数列中，
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求的前n项和Sn

在数列中，
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求的前n项和

设函数f(x)满足2f(x)-f()=4x-+1,数列{a_n}和{b_n}满足下列条件:a₁=1,a_n+1-2a_n=f(n),b_n=a_n+1-a_n(n∈N^*).
(1)求f(x)的解析式.
(2)求{b_n}的通项公式b_n.
(3)试比较2a_n与b_n的大小,并证明你的结论.

已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列P_n(a_n，b_n)在点集L中，P₁为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{a_n}为等差数列，且公差为1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)求·OP_n＋1的最小值；
(3)设c_n＝ (n≥2)，求c₂＋c₃＋c₄＋…＋c_n的值．

已知数列{2^n－1·a_n}的前n项和S_n＝1－.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝，求数列的前n项和．

已知在递增等差数列{a_n}中，a₁＝2，a₁，a₃，a₇成等比数列，{b_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2^n＋1－2.
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝ab_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m²),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m²)的旧住房.
(1)分别写出第1年末和第2年末的实际住房面积的表达式.
(2)如果第5年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.1⁵=1.6)

甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们从A,B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为a_n%,B喷雾器中药水的浓度为b_n%.
(1)证明a_n+b_n是一个常数.
(2)求a_n与a_n-1的关系式.
(3)求a_n的表达式.

设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}.
(1)求数列{x_n}的通项公式.
(2)设{x_n}的前n项和为S_n,求sinS_n.

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列,且a₁+a₂=2(+),a₃+a₄+a₅=64(++),
(1)求{a_n}的通项公式.
(2)设b_n=(a_n+)²,求数列{b_n}的前n项和T_n.

已知二次函数f(x)=px²+qx(p≠0),其导函数为f'(x)=6x-2,数列{a_n}的前n项和为S_n,点(n,S_n)(n∈N^*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)若c_n=(a_n+2),2b₁+2²b₂+2³b₃+…+2ⁿb_n=c_n,求数列{b_n}的通项公式.

已知数列{a_n}，如果数列{b_n}满足b₁＝a₁，b_n＝a_n＋a_n－1，n≥2，n∈N^*，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“生成数列”．
(1)若数列{a_n}的通项为a_n＝n，写出数列{a_n}的“生成数列”{b_n}的通项公式；
(2)若数列{c_n}的通项为c_n＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{c_n}的“生成数列”{q_n}是否是等差数列，请说明理由；
(3)已知数列{d_n}的通项为d_n＝2ⁿ＋n，求数列{d_n}的“生成数列”{p_n}的前n项和T_n.

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，若{a_n}和{}都是等差数列，且公差相等．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)若a₁，a₂，a₅恰为等比数列{b_n}的前三项，记数列c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n.求证：对任意n∈N^*，都有T_n<2.