已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+an-1,n≥2,n∈N*,则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”.(1)若数列{an}的通项为an=n,写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}的通项为cn=2n+b(其中b是常数),试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列,请说明理由;(3)已知数列{dn}的通项为dn=2n+n,求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn.
数列中,,, (1)若数列为公差为11的等差数列,求 (2)若数列为以为首项的等比数列,求数列的前m项和
在中,角、、的对边分别为、、,, 解此三角形.
已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线: 的焦点,点是与在第二象限的交点,且。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点(1,3)和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段取一点,满足:,(且)。 求证:点总在某定直线上。
已知函数()是定义在上的奇函数,且时,函数取极值1. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)令,若(),不等式恒成立,求实数的取值范围;
已知数列的前n项和为,,且,数列满足,数列的前n项和为(其中). (Ⅰ)求和; (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围