已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线: 的焦点,点是与在第二象限的交点,且。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点(1,3)和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段取一点,满足:,(且)。求证:点总在某定直线上。
已知是数列的前项和,,且,其中. (1)求数列的通项公式;(2)计算的值.
在一次语文测试中,有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每连对一个得3分,连错不得分,一位同学该题得ξ分. (1)求该同学得分不少于6分的概率; (2)求ξ的分布列及数学期望.
已知向量,设 (1)若,求的值域. (2)若的图象可以按向量平移后得到的图象,指出向量的一个值.
(本小题满分14分) 已知圆,直线且与圆交于两点,点满足 (I)当时,求的值; (II)若,求的取值范围
(本小题满分13分) 已知记曲线在点处切线为,与轴的交点是为坐标原点. (Ⅰ)证明 (II)若对于任意的都有,求的取值范围.