设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。（1）求实数的值；

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设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。
（1）求实数的值；
（2）若将数列的前项的和与积分别记为。证明：对任意正整数，为定值；证明：对任意正整数，都有。

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（本小题满分14分）已知函数，，.
（Ⅰ）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
（Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.

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（本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点（为坐标原点）.
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（Ⅱ）设，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.

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（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.

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（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

学院	机械工程学院	海洋学院	医学院	经济学院
人数

（Ⅰ）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.

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