设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。（1）求实数的值；（2）若将数列的前项的和与积分别记为。证明：对任意正整数，为定值；证明：对任意正整数，都有。
如图3，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ （图3）
（本题12分）（1）已知圆的方程是，求斜率等于1的圆的切线的方程；（2）若实数，满足且，求的取值范围；
（本题12分）．已知集合（1）若，求的概率；（2）若，求的概率。
（椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.
（已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）求△F1MF2的面积.
，若函数在点
处的切线为
，数列
定义：
。
的值；
的前
项的和与积分别记为
。证明：对任意正整数
为定值；证明：对任意正整数
。
，求斜率等于1的圆的切线的方程；
，满足
且
，求
的取值范围；
，求
的概率；
，求
＞
＞
与直线
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点.
的值；
满足
≤
，求椭圆长轴的取值范围.
)
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