[上海]2012届上海市黄浦区高三上学期期终基础学业测评理科数学试卷

已知全集，集合，，则＝　　　．

函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　．

的二项展开式中含的项是　　       　　　（的系数用数值表示）．

不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　．

关于的方程(是虚数单位)的解是＝　　　   　　　．

函数的单调增区间是　　　　　　　　　　．

(理科)无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是    ．

若，则            .

已知函数的图像如图１所示，则＝          ．

一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是          ．

(理科)已知直三棱柱的棱，，如图3所示，则异面直线与所成的角是　           　　(结果用反三角函数值表示)．

已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是 　　　　    ．

一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到１个白球的概率是            (用数值作答)．

(理科)已知函数是非零常数，关于的方程有且仅有三个不同的实数根，若分别是三个根中的最小根和最大根，则=    ．

若，且，则下列不等式中能恒成立的是　　　　　(    )

A．．

B．．

C．．

D．．

圆与直线的位置关系是   (    )

已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是  (    )

A．．	B．．
C．．	D．．

现给出如下命题：
(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；
(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；
(3)若一个球的表面积是，则它的体积；
(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是．则其中正确命题的序号是      　                             (    )

(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，
侧面为正三角形，，．如图4所示．

(1) 证明：平面；
(2) 求四棱锥的体积．

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
　　要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足．
(1) 求实数的值；
(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
　　已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．
(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；
(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数．
(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；
(2) (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；
(3) 求函数的单调区间和值域．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
　　已知，且，，数列、满足，，，．
(1) 求证数列是等比数列；
(2) (理科)求数列的通项公式；
(3) (理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：
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