高中数学不定方程和方程组解答题

(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

已知关于的方程=1，其中为实数.
（1）若=1-是该方程的根，求的值.
（2）当＞且＞0时，证明该方程没有实数根.

设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：
①方程有实数根；
②函数的导数 (满足”
(I )若函数为集合M中的任一元素，试证明万程只有一个实根_；
(II)   判断函^是否是集合M中的元素，并说明理由；
(III)  “对于（II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.

．(本题满分12分)若关于x的方程x²＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
(1)方程两根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.

心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则天后的存留量；若在天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.
（1）若，求“二次最佳时机点”；
（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求的取值范围.

已知函数
(1) 求证：在上是增函数；
(2) 若在区间上取得最大值为5，求实数的值．

解方程．

已知函数的图象过点和.
(1)求函数的解析式；
(2)试做出简图，找出函数的零点的个数（不必计算说明）；
(3)试用定义法讨论函数在其定义域上的单调性。

（本小题满分13分）已知,是二次函数，当时，的最小值为，且为奇函数，求函数的表达式．

（本小题满分14分）已知函数，其中．
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合。

(本题共小题,每小题6分,共12分)
（Ⅰ）求证：函数在上是减函数；
（Ⅱ）已知集合,且中只有一个元素，求实数的值.

已知函数
(I)若直线l₁交函数f(x)的图象于P,Q两点，与l₁平行的直线与函数的图象切于点R,求证 P,R,Q三点的横坐标成等差数列;
(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；
(III)求证:〔其中, e为自然对数的底数）

已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，证明：

如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于0，求实数m的取值范围

已知关于的一元二次方程，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件