心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量记为1,则天后的存留量;若在天时进行第一次复习,则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计),其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分,其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.(1)若,求“二次最佳时机点”;(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面,,是的中点,为的中点. (1)证明:平面 (2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;
设,其中为正实数. (1)当时,求的极值点; (2)若为上的单调函数,求的取值范围.
已知函数. (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设的内角,,的对边分别为,,,且,,若与共线,求,的值.
已知;,若是的充分而不必要条件,求实数的范围.
(本小题满分12分) 已知函数,其中是自然对数的底数,. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若,求的单调区间; (3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.