心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量记为1,则天后的存留量;若在天时进行第一次复习,则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计),其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分,其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.(1)若,求“二次最佳时机点”;(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)证明:平面.
(本小题满分10分)在中,角所对的边分别是,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求的面积.
已知. (1)若三点共线,求实数的值; (2)证明:对任意实数,恒有 成立
(本小题满分10分)已知为正数,求证:
(本小题满分10分)已知,不等式的解集为 (1)求 (2)当时,证明: