心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量记为1,则天后的存留量;若在天时进行第一次复习,则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计),其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分,其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.(1)若,求“二次最佳时机点”;(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知x,y之间的一组数据如下表: (1)分别从集合A={1,3,6,7,8},B={1,2,3,4,5}中各取一个数x,y,求x+y≥10的概率; (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=x+1与y=x+,试根据残差平方和:(yi-i)2的大小,判断哪条直线拟合程度更好.
(本小题满分12分) 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件: ①对任意的,总有; ②; ③若且,则有成立,则称为“友谊函数”。 (1)若已知为“友谊函数”,求的值; (2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由; (3)已知为“友谊函数”,且 ,求证:。
(本小题满分12分) 已知在时有极值0. (1)求常数a、b的值; (2)求的单调区间.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点. (1)证明:EF∥平面PAD; (2)证明:平面PDC⊥平面PAD.
(本小题满分10分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围。