高中数学不定方程和方程组解答题

已知函数．
(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

确定函数f(x)＝＋x－4的零点个数．

利用二分法求方程x²－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0.1)

．已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1.

（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程的解的个数.

设a为实数，记函数的最大值为.
（1）设，求t的取值范围，并把表示为t的函数；
（2）求；
（3）试求:满足的所有实数．

已知函数.
（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围.

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：
AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

先化简再计算：
，其中x是一元二次方程的正数根.

(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2和3
（1）求a+b的值。     （2）求不等式af(－2x)＞0的解集。

已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求的取值范围；

已知对一切实数都有，当＞时，
 ＜.
（1）证明为奇函数
（2）证明为上的减函数
（3）解不等式＜

已知函数．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若方程有解，求m的取值范围；

已知函数，其中，
。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；
（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
（Ⅰ）求实数的值； 
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

已知函数，
（Ⅰ）若，求方程的根；
（Ⅱ）若函数满足，求函数在的值域；